Citat:
cozi: Dakle, zapisano kako od nas ocekuju na ispitu, D={a,b} F={a,b} G={a} a kontra model bi glasio : ∃x(Fx^Gx)⇒¬(∃xFx^∀yGy)
Pardon, kontramodel je ovo prvo (D={a,b} F={a,b} G={a}).
Citat:
cozi: Pretpostavimo da formula ∃x(∃yFy⇒Gx)⇒∀x(∃yFy⇒Gx) nije valjana; tada postoji model u kome je ona netacna. U tom modelu formula ∃x(∃yFy⇒Gx) je tacna, a formula ∀x(∃yFy⇒Gx) netacna, znaci postoji konstate a, b takve da je tacno Fb, Ga.
Pardon, postoje konstante a,b td. je ∃yFy⇒Ga tačno i ∃yFy⇒Gb netačno. Ovo drugo znači da je ∃yFy tačno i Gb netačno. Iz ∃yFy i ∃yFy⇒Ga sledi Ga, a iz ∃yFy da postoji konstanta c takva da je Fc. Znači, jedan od kontramodela je D={a,b,c}, F={c}, G={a}, ali postoje i drugi.
Citat:
cozi: Pretpostavimo da formula ∀xFxx⇒∀x∀y(Fxy⇒Fyx) nije valjana; tada postoji model u kome je ona netacna. U tom modelu ∀xFxx je tacna, a formula ∀x∀y(Fxy⇒Fyx) netacna, znaci postoji konstata a takva da je tacno Faa.
Pardon, Fxx važi za svako x, a postoje konstante a,b takve da je Fab⇒Fba netačno, tj. da važi Fab i ne važi Fba. Pošto Fxx važi za svako x, pa samim tim važi i Faa i Fbb, jedan od kontramodela je D={a,b}, F={(a,a),(a,b),(b,b)}.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.