ako je M=(x,y) proizvoljna tačka trigonometrijske kružnice, njene koordinate zadovoljavaju jednačinu
. kako je
i
, gdje je
ugao između vektora OA i OM, pri čemu je tačka O centar trigonometrijske kružnice, a tačke A i M imaju koordinate (1,0) i (x,y) respektivno, iz prethodne jednačine slijedi
, za svaki ugao
. kombinujući taj identitet sa
,
i
odnosno
, uz uslov da su svi imenioci različiti od nule, možeš dobiti sve ostale koje si napisao. npr
dobiješ direktno iz
. ili recimo, ako obe strane
podijeliš sa
dobiješ
, odnosno
. to je dalje
i konačno
.