[es] - pomoć oko proizvoda kosinusa

nePonovljivA
Bez posla
Bez posla

Član broj: 308835
Poruke: 26

+5 Profil

^{07.05.2013. u 19:07 - pre 134 meseci}

treba izračunati

Moj pokušaj je bio deljenje sinusom i korišćenje sinusa dvostrukog ugla. Međutim, to ne vodi do rešenja jer ne obuhvata npr i=3 itd. Pomozite :)

Odgovor na temu

miki069

Član broj: 161528
Poruke: 1951
*.vs.rs.

+370 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{07.05.2013. u 19:48 - pre 134 meseci}

Probaj da proizvod za i=1 i i=16 pretvoriš u zbir.
Isto tako za i=2 i i=15.
Pa za i=3 i i=14.
...i=8 i i=9.

Ili neke da pretvaraš u zbir, a neke da ne diraš.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{07.05.2013. u 21:15 - pre 134 meseci}

Rešenje je prosto. Treba da svodiš sve na uglove u opsegu

. Ako je

, onda je

. Onda ideš sa dupliranjem uglova pa dobijaš da je

,

pa je

.

Ovo je isto što i

.

Drugim rečima je

.

Zatim kreneš od

, pa opet udvostručavaš uglove dobijajući

,

odnosno

.

Konačno je

,

odnosno obzirom da je

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{07.05.2013. u 22:00 - pre 134 meseci}

A evo i malo opstijeg rezultata, ako ja nisam negde pogresio, a to je

, gde

predstavlja imaginarnu jedinicu.

U nasem konkretnom slucaju imali bismo

A evo i postupka kako mozemo doci do ove formule:

.

Naravno, sada je kljuc naci

. Verovatno sam deo koji predstoji zakomplikovao nepotrebno. Prvo, uvedimo oznaku (hint = ciklotomicni polinom)

. Sada je

.

Poznata nam je obrazac

, a sa druge strane vazi

. Dakle, vazi

. Stavljajuci

nalazimo

, odnosno

. A odatle lako nalazimo da vazi

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{07.05.2013. u 22:29 - pre 134 meseci}

S tim da se taj izraz može uprostiti, što znači da "nisi prepisivao" ;).

Konačno je

.

Odnosno, za

parno to je

, a za

neparno to je

.

Odlično Sonec!

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{08.05.2013. u 11:26 - pre 134 meseci}

Pretpostavljam da je moguce na isti nacin uraditi i proizvod sa sinusima? Da se tamo kod onog ciklotrona :) stavi x=1...
I da li se onda moze uspostaviti veza sa proizvodom

, koji se lako racuna?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{08.05.2013. u 12:06 - pre 134 meseci}

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

nePonovljivA
Bez posla
Bez posla

Član broj: 308835
Poruke: 26

+5 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{08.05.2013. u 14:04 - pre 134 meseci}

Hvala na odgovorima ali ja ništa od ovoga ne razumem :(
Mnogo bi mi značilo da neko detaljnije razjasni prvi Nedeljkov odgovor. Kao prvo, kako to misliš svesti na (0, Pi) ? Zar nisu svi uglovi već u tom opsegu?
Drugo, šta podrazumevaš pod "udvostručavanjem uglova" ? Kosinus dvostrukog ugla?

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{08.05.2013. u 15:27 - pre 134 meseci}

Evo ovako: Koristiš formulu za sinus dvostrukog ugla:

.

E, sad, pođi od

Sad isto to uradi polazeći od

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

nePonovljivA
Bez posla
Bez posla

Član broj: 308835
Poruke: 26

+5 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{08.05.2013. u 17:29 - pre 134 meseci}

E to je to. Hvala.

Moj pokušaj je bio nešto nalik ovome ali me je zbunilo to što se preskaču neki činioci udvostručavanjem. Nije mi pala na pamet ideja da iz više prolaza "pohvatam" sve.

Hvala puno.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{12.05.2013. u 17:18 - pre 134 meseci}

Darko: Taj proizvod se "lako" racuna preko geometrijskog reda. A sad, da li formule za proizvod sinusa i kosinusa mogu posluziti da se taj proizvod izracuna pomocu njih? Ne znam. Ne izgleda ocigledno.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

Nedeljko
Nedeljko Stefanović

Član broj: 314
Poruke: 8632
*.3gnet.mts.telekom.rs.

+2790 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{12.05.2013. u 21:34 - pre 134 meseci}

Pogledaj račun malo iznad.

Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{12.05.2013. u 22:36 - pre 134 meseci}

Nedeljko, pogledaj sta je Darko pitao. Nisam mislio na te proizvode.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu

darkosos
Darko Šoš
Beograd

Član broj: 5053
Poruke: 1131
*.static.isp.telekom.rs.

+64 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{13.05.2013. u 08:22 - pre 134 meseci}

Sonec, ono sto sam ja mislio je da je

, ako nisam nesto pogresio...

Sa druge strane je

, pa se mozda mogu iskoristiti formule koje ste ovde izveli ti i Nedeljko... Ne izgleda ocigledno, svakako, ali eto to mi je palo na pamet...

Odgovor na temu

Sonec

Član broj: 284879
Poruke: 892

+332 Profil

Re: pomoć oko proizvoda kosinusa

^{13.05.2013. u 08:42 - pre 134 meseci}

Ja mislim da sam tako nesto i rekao u mojoj poruci :)
Razumeli smo se.

Leonardo da Vinči

Nema istine u onim naukama u kojima se matematika ne primenjuje.

Milorad Stevanović

Bog postoji zato sto je matematika neprotivurečna.

Odgovor na temu