Neka
. Za ma koje
važi
, jer je uvek
, a sa druge strane je
,
.
Na sličan način se zaključuje da je
. Dakle,
.
Ukoliko je
, onda postoji
ili
.
U prvom slučaju, pošto je skup
zatvoren, postoji
takvo da u
okolini tačke
nema tačaka skupa
. Stoga je
, jer je
.
.
Odatle sledi da je
. Na sličan način se radi i drugi slučaj, samo treba krenuti od
za
takvo da u
okolini tačke
nema tačaka skupa
.
je očigledno.
Ostala je nejednakost trougla. Za ma koje
,
i
važi
, (nejednakost trougla za
)
,
, (na osnovu prethodnog i tranzitivnosti nejednakosti),
,
.
, (na osnovu prethodnog i tranzitivnosti nejednakosti)
Na sličan način se dokazuje i
.
Odatle sledi da je
.
Nije bitno koji su zaključci izvučeni, već kako se do njih došlo.