a) Skup
je konačan, pa ga možemo predstaviti kao
. Pošto je
surjektivna, važi
, pa pošto je
, sledi da je
(jednakost važi akko je f-ja i injektivna).
b) Pre svega, jasno je da za bilo koje skupove
i
važi
, tako da se tvoj zadatak svodi na dokaz
.
Neka je
, onda ako je
proizvoljano, imamo da je
, pa na osnovu pretpostavke sledi da je
. Time je dokazano
.
Neka je
i neka
proizvoljno, onda, imamo da je
, a na osnovu pretpostavke i da je
. Time je dokazano
.
c) Nije prebrojiv, jer nije prebrojiv ni skup f-ja
(ovo poslednje je lako dokazati).
Attempt all the problems. Those you can do, don't do. Do the ones you cannot.